J’aimerais te faire un zoom sur différentes méthodes mathématiques qui ont fait leur preuve. Et aujourd’hui, je te parle de ma chouchoute : Montessori 🤩

La première fois que je l’ai vu en action, c’était lors d’un mini reportage. Je voyais des enfants tenir des plateaux avec des cubes, des carrés, des perles … Ils étaient en train de réaliser une grande opération à retenue ! Et le pompom, ils étaient en CP.

 Et surtout, ils étaient heureux de faire des maths ! 

J’étais scotché et clairement je me suis dit “ Mais pourquoi on n’a pas appris les maths comme ça ?! ”. J’ai voulu en savoir plus et je me suis formée en 2019.

 À mes débuts, un problème s’est posé à moi. Je n’arrivais pas à visualiser dans quel ordre présenter chaque matériel mathématique. Certains peuvent, d’ailleurs, être suivis en parallèle. J’étais un peu perdu. 

Aujourd’hui, j’ai envie, justement, d’aider toute personne qui a envie de se lancer ou qui souhaite approfondir ses connaissances.

 D’autant que maintenant, avec du recul,  je peux t’affirmer que la transmission des calculs avec la méthode Montessori est efficace.

 Les enfants comprennent sans que l’on ait besoin de faire tout un blabla : le matériel parle de lui même.

Par contre, je t’avoue que je n’aime pas me cantonner à une seule méthode. J’aime comprendre en profondeur la science de l’enseignement des mathématiques 🧠. Mais je ne t’en dis pas plus. Aujourd’hui on va se concentrer sur la progression mathématique Montessori.

Et dans cet article je te détaille le matériel dans l’ordre de la progression.

C’est partiiii !

,I/La numération de 0 à 10

Avant le matériel 

On pourrait croire que le premier matériel mathématique Montessori, ce sont les barres rouge et bleu (ou barres numériques).

 Et pourtant, Maria Montessori dit dans ses livres que la première façon d’aborder les mathématiques passe par la vie pratique.

 👉Donc dans le quotidien, notamment avec la monnaie en faisant des courses 🛒

Et ça, je tiens vraiment à ce que ce soit entendu, parce que souvent on confond manipulation avec apprentissage concret. Alors oui, manipuler aide à entrevoir et comprendre, par les sens, des concepts abstraits. Mais ça ne fait pas nécessairement partie du vécu de l’enfant. 

Et avant d’utiliser du matériel mathématique Montessori, pense à faire vivre les maths à tes enfants.

Le matériel de numération de 0 à 10

Le but de cette partie est d’aider les enfants à comprendre les nombres, à dénombrer des quantités jusqu’à 10. 

 Et pour ça tu as au minimum 5 grands matériels vus dans cet ordre : 

• Les barres numériques
• Les chiffres rugueux
• Les fuseaux
• Les jetons
• Le jeu de mémoire

La longueur des barres varie entre 1m et 10 cm. Avant de passer à la partie numération, l’enfant doit apprendre à ranger les barres de la plus longue à la plus courte.

Ce matériel permet à l’enfant de voir la grandeur de la quantité augmenter ou diminuer visuellement grâce à la longueur des barres. Il comprend alors qu’ il y a une unité de plus (un ajout de 1) à chaque nombre suivant. Chaque barre représente donc un nombre de 1 à 10.

Ces notions paraissent évidentes, mais le concept de nombre n’est pas inné. C’est un langage universel aujourd’hui, créé par l’homme pour mieux  comprendre et décoder le monde qui nous entoure. 

Ce langage s’apprend, mais pas comme une langue maternelle. Il ne faut donc rien sous-estimer. 

Si ton enfant ne fait pas encore le lien entre les quantités et les nombres, c’est normal. Le tout est d’utiliser une bonne méthode et d’appliquer une progression efficace.

Après avoir étudié les barres numériques, on passe à la reconnaissance des chiffres avec les chiffres rugueux. Le fait qu’ils soient rugueux, ou d’une matière différente du support, permet de mémoriser la forme du chiffre par le toucher.

Tu peux très bien les faire toi-même avec un carton et du papier d’alu.

Les autres étapes vont permettre de renforcer le dénombrement de 0 à 10 et la notion de paire et impaire. Une fois fait, on passe à l’apprentissage du système décimal.

II/ Le système décimal et  La numération de 11 à l’infini

Le système décimal

Alors là, on va parler de mon matériel chouchou, c’est vraiment celui que j’apprécie le plus dans la progression mathématique Montessori : le matériel des perles du système décimal.

Il va permettre à ton enfant de comprendre :

• notre système de numération de position
• les unités, dizaines, centaines, milliers et le lien qu’il y a entre eux.
• Les opérations, le mécanisme de façon concrète notamment avec les retenues

Et c’est en ça que le matériel Montessori mathématique à sa grande force : traduire des concepts abstraits de façon concrète et manipulable.

📍 Au départ, il va falloir étudier l’unité, la dizaine, la centaine et le millier en un exemplaire, puis en plusieurs exemplaires et leur représentation chiffrée (les symboles).

Une fois que l’enfant aura bien compris comment fonctionne le système décimal, il pourra passer à l’étude des opérations et en parallèle à la numération de 11 à l’infini.

La numération de 11 à l’infini

Les prérequis de cette étape c’est évidemment la maîtrise de la partie numération de 0 à 10 et la connaissance du système décimal, surtout  la notion de dizaine et d’unité. 

En tout premier lieu, l’enfant apprendra à composer les nombres de 11 à 99 et les nommer. Pour ça on va utiliser les tables de Seguin. Pour les nombres au-delà de 99, on utilisera la chaîne de 100 et celle de 1000.

Tu verras peut-être que pour les nombres entre 14 et 16, l’apprentissage est plus long. C’est pour ça qu’il faut toujours apprendre avec différents supports et situations. 

A vrai dire, les tables de Seguin n’étaient pas le matériel préféré de mes enfants. Par contre les chaînes ont eu un grand succès.

En même temps, c’est grandiose, et on se rend compte de la grandeur des nombres. C’est assez impressionnant pour les enfants. 

Ces chaînes suscitent beaucoup d’émotions positives, comme l’émerveillement, et c’est exactement ce qu’on cherche à provoquer quand on enseigne. L’émotion aide à mieux retenir, et quand elle est positive, c’est encore plus efficace. 

Les enfants vont enfin pouvoir « détacher » le carré de cent et le cube de 1000 vu dans la partie « système décimal ». Ils vont compter de 1 en 1, de 10 en 10 et de 100 en 100 pour la chaîne de 1000.

👉 Si tu veux avoir le récap de la progression mathématique Montessori visuellement avec tout le matériel sous format PDF à imprimer, c’est juste ici.

IV/ Les opérations

La découverte et la compréhension des opérations

Quelle est la meilleure façon d’enseigner les opérations ?

Comme tout concept mathématique ou pas d’ailleurs, la première étape est la compréhension.

Et pour faire comprendre le sens de chaque opération, Montessori utilise en premier lieu le matériel des perles du système décimal ou la banque.

• On va d’abord enseigner la notion d’ajout : l’addition
• Puis le retrait : la soustraction
• Ajouter plusieurs fois la même quantité : la multiplication
• Et le partage : la division.

Comme tu peux le constater le cube de 1000 et le carré de 100  sont en bois et plus sous forme de perles. Ce matériel est moins coûteux, plus léger et c’est une petite étape en plus vers l’abstraction.

Une fois que l’on a vu une opération avec ce matériel, on passe au matériel suivant : celui des timbres.

Il sera possible par exemple d’étudier l’addition avec les timbres et la soustraction avec la banque dans une même période. Mais pas durant la même séance évidemment.

Comme tu peux le voir, ce matériel monte d’un cran. Et c’est justement parce que les mathématiques sont des sciences abstraites ➡️ On se détache donc de la manipulation petit à petit.

Ce qui est super c’est qu’avec la progression mathématique Montessori, ça se fait en douceur. 

👉On étudie une même notion avec plusieurs matériels qui passent à une abstraction de plus en plus élevée.

En plus d’aider les enfants à entrer dans les mathématiques pures, cette progression permet aux enfants de ne pas se lasser d’un matériel. 

Les timbres permettent toujours de comprendre le principe de chaque opération à la différence que cette fois, « on ne voit plus » autant les quantités à leur échelle (10 perles pour la dizaine, 100 perles pour la centaine et 1000 perles pour le millier) mais sous forme de symboles.

👉 C’est pour ça, qu’avant de présenter les opérations, il faudra faire le lien entre le matériel de la banque et des timbres.

A la suite et spécialement pour l’addition nous avons la table des points :

La mémorisation des opérations

Il n ‘y a pas que les multiplications à connaître par cœur avec les fameuses tables. Il y a aussi l’addition et la soustraction. Elles ont leurs propres tables aussi.

Alors pourquoi on n’en parle pas ? Parce que c’est plus simple ? Moins important ?

Je pense, alors peut-être que je me trompe, mais à mon avis c’est parce qu’il est plus accessible de faire des additions de tête que des multiplications de tête. Les résultats des additions seront plus petits que ceux des multiplications, donc à priori les calculs seront plus simples.

Si je dois calculer 9 +7   ça sera bien plus rapide que de calculer 9×7 ou bien même que 9×3.

Donne moi ton avis en commentaire 💬, je serais curieuse de savoir.

⚠️ Pour autant, ce n’est pas négligeable de les apprendre par cœur. C’est très important d’avoir la capacité de calculer de tête, mais apprendre par cœur va permettre d’alléger notre charge cognitive pour les calculs de grands nombres ou encore pour les résolutions de problèmes complexes.

Pour mémoriser l’addition, il y a 3 matériels : 

Pour la soustraction, il y aura aussi 3 matériels similaires mais avec quelques différences adaptées à cette opération.

La multiplication en a  3 aussi : 

La division en a 2, la table perforée et les tables.

Alors on pourrait se demander pourquoi avoir autant de matériel … Je t’ai donné déjà deux raisons plus haut, mais

Mais une troisième est tout aussi importante.

C’est la répétition, l’entraînement et la mémorisation.

En effet, dans la pédagogie Montessori, on ne demande pas d’apprendre les tables par cœur, mais c’est cette répétition et l’enthousiasme des enfants à utiliser ces différents matériels qui vont permettre la mémorisation.

Les fractions

Et oui les fractions peuvent être abordées dès la tranche 3-6 ans. Cependant il y a des règles à respecter

• Le but c’est l’exploration sensorielle du concept avec le matériel des disques
• On pourra commencer à nommer les différentes fractions à l’écrit mais toujours avec le matériel des disques
• Il sera possible d’aborder ce matériel une fois que la notion du système décimal et des opérations seront acquis.
• Il sera possible d’effectuer des opérations de fractions simples uniquement avec celles qui ont le même dénominateur.

V/ Comment  mettre en pratique à la maison la progression mathématique Montessori ? 

La présentation du matériel

Quand on veut présenter un matériel à notre enfant, il est primordial de comprendre comment le présenter, pourquoi le présenter, et quelle notion fait-il travailler.

J’ai vu trop de parents se concentrer sur l’apprentissage par cœur, s’entraîner et se réentrainer jusqu’à ce que chaque geste soit retenu… Limite comme une représentation théâtrale. 

Et comme le conseil des éducatrices Montessori est de bien connaître la présentation et de bien s’entraîner avant de présenter à un enfant, ça décourage certains parents. Ils ont peur de mal présenter et de toute la charge de travail que ça représente. 

Finalement, ils laissent tomber et leur formation reste bloquée dans un tiroir.

Alors oui, c’est important de bien connaître les étapes de présentation. Mais no stress. Ce n’est pas dramatique pour ton enfant si tu te trompes. Et tout comme on dit pour les enfants : c’est en faisant des erreurs que l’on apprend. C’est aussi valable pour les adultes.

C’est pour ça que dans mon programme “Tout sur les maths” je mets un point d’honneur à ce que les parents comprennent tous les enjeux et les objectifs d’une présentation et au-delà des principes Montessori. Je m’appuie sur la didactique des maths de façon claire et simple. La présentation devient alors logique et pas besoin de l’apprendre par cœur, il faut juste comprendre quelques principes mathématiques.

La posture de l’adulte

Quand ton enfant entre dans une activité, il va falloir être vigilant. Il ne faut pas intervenir et surtout quand il se trompe.

Un des grands avantages du matériel Montessori, c’est qu’il est autocorrectif. Quand l’enfant se trompe, il le voit. Et s’il est bloqué et qu’il ne sait plus quoi faire, pose-lui des questions de réflexion avant de  tout de suite lui amener une réponse. 

Autre question qui peut se poser quand on accompagne son enfant c’est de se dire, mais comment savoir où mon enfant en est ? Est-ce trop difficile ? trop facile ?

La première indication c’est la progression. D’ailleurs je t’offre la progression mathématique Montessori, tu pourras t’appuyer dessus si besoin.

Tu commences par le plus simple, et si ton enfant va très vite, c’est qu’il peut passer à l’étape supérieure.

S’il commence à hésiter, se tromper et que tu sens que la répétition est nécessaire, c’est que cette étape est faite pour lui.

C’est pour cela qu’il est important de bien suivre la progression sans sauter d’étapes. Parce que si la difficulté est trop grande, cela veut dire que ton enfant n’a pas acquis ce qui a été fait précédemment.

C’est pour ça qu’il faut prendre en compte sérieusement le rythme de ton enfant. Si tu vas trop vite pour lui, il va se décourager et peu importe si le fils de ta copine sait déjà faire des divisions. Ce n’est pas une course.

Et si tu estimes que tu as perdu trop de temps, pareil, aller plus vite ça ne sert à rien. Si je te dis tout ça, c’est parce que j’ai déjà fait les erreurs. 

Et si je n’ai pas tout le matériel ? 

Il y a du matériel qui peut être reproduit très simplement, et d’autres qui demandent plus de fil à retordre comme le matériel des perles. Celui-là j’ai déjà vu quelques tutos pour le reproduire, mais clairement il faut avoir le temps et l’envie ; perso je n’ai ni l’un ni l’autre 😂

Je dirai que le matériel qu’il est important d’ avoir sous forme de « vrai objet » et non sous forme plane, c’est vraiment les perles, les chaînes, la banque du système décimal et les barres numériques si c’est un matériel auquel tu tiens. Le reste peut être assez facilement fabriqué avec du carton, des impressions, des feuilles plastifiées.

Je ne pourrai pas revenir sur chaque matériel, ça serait trop long mais j’ai justement tourné une vidéo spéciale sur la question pour chaque matériel dans mon programme. 

J’espère que cet article t’aura aidé à comprendre la progression mathématique Montessori de façon globale et peut-être t’aura donné envie de te lancer.

Si tu as besoin de l’avoir visuellement, je t’ai préparé un PDF avec tout le matériel.

Personnellement je l’utilise avec mes enfants depuis qu’ils sont tout petits et ça les a grandement aidé. Cependant je m’appuie aussi sur le programme de l’éducation nationale et les principes de transmission mathématique. En effet, la résolution de problème, la relation entre les nombres de 0 à 10 et la mise en relation avec le quotidien n’est pas assez poussée dans cette progression.  Je t’en parlerai dans d’autres articles 😉.

Dis moi en commentaire  si tu utilises cette pédagogie ou si tu aimerais l’utiliser 👇

Sur ce je te dis à très vite 🙂